$-2x^2+5x+3\le 0$

Wyznaczamy miejsca zerowe funkcji $y=-2x^2+5x+3$:

$\Delta =5^2-4\cdot \left(-2\right)\cdot 3=25+24=49$

$\sqrt{\Delta }=7$

$x_1=\frac{-5-7}{2\cdot \left(-2\right)}=\frac{-12}{-4}=3$

$x_2=\frac{-5+7}{2\cdot \left(-2\right)}=\frac{2}{-4}=-\frac{1}{2}$

Szkicujemy parabolę z ramionami skierowanymi w dół (bo $a=-2<0$):

Odp.: $x\in \left(-\infty ,-\frac{1}{2}\right]\cup \left[3,+\infty \right)$