$\{\begin{array}{l}{a}_3+a_6=-84\\ a_4+a_7=168\end{array}$
$\{\begin{array}{l}{a}_1{q}^2+a_1{q}^5=-84\\ a_1{q}^3+a_1{q}^6=168\end{array}$
$\{\begin{array}{l}{a}_1{q}^2(1+q^3)=-84\\ a_1{q}^3(1+q^3)=168\end{array}$
$q\cdot \underset{-84}{\underbrace{a_1{q}^2\left(1+q^3\right)}}=168$
$q\cdot \left(-84\right)=168$    $|:(-84)$
$q=-2$

$a_1{q}^2\left(1+q^3\right)=-84$
$a_1\cdot {\left(-2\right)}^2\cdot \left(1+{\left(-2\right)}^3\right)=-84$
$a_1\cdot 4\cdot \left(-7\right)=-84$
$-28a_1=-84$    $|:(-28)$
$a_1=3$

$S_n=3\cdot \frac{1-{\left(-2\right)}^n}{1-\left(-2\right)}=3\cdot \frac{1-(-2{)}^n}{3}=1-{\left(-2\right)}^n=32769$
${\left(-2\right)}^n=-32768$    
$n=15$

Odp.: Suma $n$ pierwszych wyrazów powyższego ciągu geometrycznego jest równa $32769$ dla $n=15$.