3- Zadanie 3: Kurs Pewniaki maturalne z matematyki podstawowej

Rozwiązanie

$(a_{1}, a_{2}, a_{3})$ $\leftarrow$ ciąg geometryczny
$a_{1} + a_{2} + a_{3} = \frac{21}{4}$
$(a_{3}, a_{2}, □, a_{1})$ $\leftarrow$ ciąg arytmetyczny

$(3)$ $a_{2} = a_{3} + r$ , $a_{1} = a_{3} + 3 r$

$(1)$ $a_{2}^{2} = a_{1} \cdot a_{3}$
$(a_{3} + r)^{2} = (a_{3} + 3 r) a_{3}$
$a_{3}^{2} + 2 a_{3} r + r^{2} = a_{3}^{2} + 3 a_{3} r$
$r^{2} - a_{3} r = 0$
$r (r - a_{3}) = 0$
$r = 0$ $\lor$ $r = a_{3}$

Ciąg arytmetyczny jest rosnący, więc $r \neq = 0$ .
W takim razie $r = a_{3}$ .

$a_{2} = 2 a_{3}$ , $a_{1} = 4 a_{3}$

$(2)$ $a_{1} + a_{2} + a_{3} = \frac{21}{4}$
$4 a_{3} + 2 a_{3} + a_{3} = \frac{21}{4}$
$7 a_{3} = \frac{21}{4}$
$a_{3} = \frac{3}{4}$

$a_{1} = 4 a_{3} = 4 \cdot \frac{3}{4} = 3$
Odp.: $a_{1} = 3$

Andrzej

Nauczyciel matematyki

Tutaj pojawi się lista Twoich książek

Zaloguj się i zacznij tworzyć ją już teraz.