4- Zadanie 4: Kurs Pewniaki maturalne z matematyki podstawowej

Rozwiązanie

$(a, b, c)$ $\leftarrow$ ciąg geometryczny
$(2 a, 2 b, c + 1)$ $\leftarrow$ ciąg arytmetyczny
$c - b = 6$

⎩ ⎨ ⎧ b^{2} = a c 2 b = \frac{2 a + c + 1}{2} c = b + 6

⎩ ⎨ ⎧ b^{2} = a (b + 6) 2 b = \frac{2 a + ( b + 6 ) + 1}{2} c = b + 6

$2 b = \frac{2 a + ( b + 6 ) + 1}{2}$
$4 b = 2 a + b + 7$
$2 a = 3 b - 7$
$a = \frac{3 b - 7}{2}$

$⎩ ⎨ ⎧ b^{2} = \frac{3 b - 7}{2} \cdot (b + 6) a = \frac{3 b - 7}{2} c = b + 6$

b^{2} = \frac{3 b - 7}{2} \cdot (b + 6)

2 b^{2} = (3 b - 7) (b + 6)

2 b^{2} = 3 b^{2} + 18 b - 7 b - 42

b^{2} + 11 b - 42 = 0

Δ = 1 1^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (- 42) = 289

\to

Δ = 17

b_{1} = \frac{- 11 + 17}{2} = 3

b_{2} = \frac{- 11 - 17}{2} = - 14

Wyrazy ciągu

(a, b, c)

są dodatnie, więc

b = 3

a = \frac{3 \cdot 3 - 7}{2} = 1

c = 3 + 6 = 9

Odp.:

(a, b, c) = (1, 3, 9)

Andrzej

Nauczyciel matematyki

Tutaj pojawi się lista Twoich książek

Zaloguj się i zacznij tworzyć ją już teraz.