Dana jest kula z urnami ponumerowanymi od 1 do 8. Losujemy siedem razy kulę bez zwracania. Numery zapisane na kulach tworzą liczbę siedmiocyfrową. 

a)

Pierwszą cyfrę wybieramy na 8 sposobów. Drugą cyfrę wybieramy na 7 sposobów. Trzecią cyfrę wybieramy na 6 sposobów. Czwartą cyfrę wybieramy na 5 sposobów. Piątą cyfrę wybieramy na 4 sposoby. Szóstą cyfrę wybieramy na 3 sposoby. Siódmą cyfrę wybieramy na 2 sposoby.

Zgodnie z regułą mnożenia, takich liczb siedmiocyfrowych jest:

$8\cdot 7\cdot 6\cdot 5\cdot 4\cdot 3\cdot 2=40320$  

---

b)

Liczba jest podzielna przez 6 wtedy, gdy jest podzielna przez 2 i przez 3 jednocześnie. 

Liczba jest podzielna przez 3 wtedy, gdy suma jej cyfr jest podzielna przez 3. 

Zauważmy, że 

$1+2+3+4+5+6+7+8=36$

Zatem utworzona liczba jest podzielna przez 3 wtedy, gdy jest zbudowana z cyfr 1, 2, 4, 5, 6, 7, 8 lub 1, 2, 3, 4, 5, 7, 8.

1) Liczba utworzona z cyfr 1, 2, 4, 5, 6, 7, 8. 

Ta liczba musi być dodatkowo parzysta, więc cyfrą jedności jest 2, 4, 6 lub 8. Zgodnie z regułą mnożenia mamy:

$4\cdot 6\cdot 5\cdot 4\cdot 3\cdot 2\cdot 1=2880$  

2) Liczba utworzona z cyfr 1, 2, 3, 4, 5, 7, 8. 

Ta liczba musi być dodatkowo parzysta, więc cyfrą jedności jest 2, 4 lub 8. Zgodnie z regułą mnożenia mamy:

$3\cdot 6\cdot 5\cdot 4\cdot 3\cdot 2\cdot 1=2160$  

Zgodnie z regułą dodawania, liczb siedmiocyfrowych utworzonych z podanych cyfr podzielnych przez 6 jest:

$2880+2160=5040$