Przy dwukrotnym rzucie kostką możemy uzyskać 36 wyników (6 wyników w pierwszy rzucie oraz 6 wyników w drugim rzucie, więc zgodnie z regułą mnożenia 6∙6 wyników). Zatem

$\left|\Omega \right|=6\cdot 6=36$  

Niech A oznacza zdarzenie polegające na tym, że suma oczek jest równa 8. Wypiszmy elementy zbioru A. Mamy:

$A=\left\{\left(2,6\right),\left(3,5\right),\left(4,4\right),\left(5,3\right),\left(6,2\right)\right\}$  

Zatem 

$\left|A\right|=5$

Wyznaczmy prawdopodobieństwo zdarzenia A. Mamy:

$P\left(A\right)=\underline{\underline{\frac{5}{36}}}$  

Wyznaczmy prawdopodobieństwo zdarzenia A'. Mamy:

$P\left(A{}^{\prime }\right)=1-P\left(A\right)=1-\frac{5}{36}=\underline{\underline{\frac{31}{36}}}$  

---

Niech B oznacza zdarzenie polegające na tym, że iloczyn oczek jest równa 12. Wypiszmy elementy zbioru B. Mamy:

$B=\left\{\left(2,6\right),\left(3,4\right),\left(4,3\right),\left(6,2\right)\right\}$  

Zatem

$\left|B\right|=4$  

Wyznaczmy prawdopodobieństwo zdarzenia B. Mamy:

$P\left(B\right)=\frac{4}{36}=\underline{\underline{\frac{1}{9}}}$  

Wyznaczmy prawdopodobieństwo zdarzenia B'. Mamy:

$P\left(B{}^{\prime }\right)=1-P\left(B\right)=1-\frac{1}{9}=\underline{\underline{\frac{8}{9}}}$  

---

Wypiszmy elementy zbioru A∩B. Mamy:

$A\cap B=\left\{\left(2,6\right),\left(6,2\right)\right\}$  

Zatem

$\left|A\cap B\right|=2$

Wyznaczmy prawdopodobieństwo zdarzenia A∩B. Mamy: 

$P\left(A\cap B\right)=\frac{2}{36}=\underline{\underline{\frac{1}{18}}}$  

---

Korzystając z zależności P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(A∩B) mamy:

$P\left(A\cup B\right)=P\left(A\right)+P\left(B\right)-P\left(A\cap B\right)=\frac{5}{36}+\frac{4}{36}-\frac{2}{36}=\underline{\underline{\frac{7}{36}}}$