Oblicz wartość wyrażenia... - Zadanie 7: NOWA MATeMAtyka 1. Zakres podstawowy i rozszerzony

Rozwiązanie

$a)$

$(5 x^{2} y^{2})^{3} : (25 x^{8} y^{4}) = \frac{( 5 x ^{2} y ^{2} ) ^{3}}{25 x ^{8} y ^{4}} = \frac{5 ^{3} x ^{6} y ^{6}}{5 ^{2} x ^{8} y ^{4}} = 5 x^{- 2} y^{2} = 5 \cdot \frac{1}{x ^{2}} \cdot y^{2} = 5 \frac{y ^{2}}{x ^{2}} = 5 (\frac{y}{x})^{2}$

$Dla x = 2, y = 8 otrzymujemy:$

$5 \cdot (\frac{8}{2})^{2} = 5 \cdot \frac{8}{2}^{2} = 5 \cdot 4^{2} = 5 \cdot 4 = 20$

$b)$

$(8 x^{- 3} y)^{3} : (4 x^{- 4} y^{2})^{3} = (\frac{8 x ^{- 3} y}{4 x ^{- 4} y ^{2}})^{3} = (2 x^{- 3 - (- 4)} y^{1 - 2})^{3} =$

$= (2 x^{- 3 + 4} y^{- 1})^{3} = (2 x y^{- 1})^{3} = 8 x^{3} y^{- 3}$

$Dla x = 312, y = 43 otrzymujemy:$

$8 \cdot (312)^{3} \cdot (43)^{- 3} = 8 \cdot 12 \cdot \frac{1}{( 4 3 ) ^{3}} = 8 \cdot 12 \cdot \frac{1}{4 ^{3} \cdot 3 ^{3}} =$

$= 8^{1} \cdot 12 \cdot \frac{1}{64 ^{8} \cdot 3 3} = 12^{1} \cdot \frac{1}{24 ^{2} 3} = \frac{1}{2 3} = \frac{1 \cdot 3}{2 3 \cdot 3} =$

$= \frac{3}{2 \cdot 3} = \frac{3}{6}$

$c)$

$\frac{( x ^{2} y ^{3} ) ^{2} \cdot ( - 3 x ^{3} y ^{2} ) ^{3}}{( - x y ^{2} ) ^{5}} = \frac{x ^{4} y ^{6} \cdot ( - 27 ) x ^{9} y ^{6}}{( - 1 ) ^{5} x ^{5} y ^{10}} = \frac{- 27 x ^{13} y ^{12}}{- x ^{5} y ^{10}} = 27 x^{8} y^{2}$

$Dla x = 3, y = \frac{1}{9} otrzymujemy:$

$27 \cdot 3^{8} \cdot (\frac{1}{9})^{2} = 27 \cdot (3^{\frac{1}{2}})^{8} \cdot (\frac{1}{9})^{2} = 3^{3} \cdot 3^{4} \cdot 9^{- 2} =$

$= 3^{7} \cdot 9^{- 2} = 3^{7} \cdot (3^{2})^{- 2} = 3^{7} \cdot 3^{- 4} = 3^{3} = 27$

$d)$

$\frac{( x ^{2} y ^{- 1} ) ^{- 2} ( - x y ^{- 2} ) ^{2}}{( x ^{3} y ^{4} ) ^{- 1}} = \frac{x ^{- 4} y ^{2} \cdot x ^{2} y ^{- 4}}{x ^{- 3} y ^{- 4}} = \frac{x ^{- 4 + 2} y ^{2 - 4}}{x ^{- 3} y ^{- 4}} = \frac{x ^{- 2} y ^{- 2}}{x ^{- 3} y ^{- 4}} = x^{- 2 - (- 3)} y^{- 2 - (- 4)} = x y^{2}$