Definicja logarytmu Niech $a$ będzie liczbą dodatnią $\left(a\ne 1\right)$ oraz $b$ będzie liczbą dodatnią. Logarytmem przy podstawie $a$ z liczby $b$ nazywamy wykładnik potęgi, do jakiej należy podnieść liczbę $a$, aby otrzymać liczbę $b$.  Możemy to zapisać symbolicznie: ${\log }_{a}b=x$ wtedy i tylko wtedy, gdy $a^x=b$

---

a)

Obliczamy liczby $a$, $b$, $c$i $d$. Korzystamy z definicji logarytmu

$a={\log }_{2}64=\underline{\underline{6}}$, bo $2^6=64$

$b={\log }_{3}81=\underline{\underline{4}}$, bo $3^4=81$

$c={\log }_{4}1024=\underline{\underline{5}}$, bo $4^5=1024$

$d={\log }_{5}125=\underline{\underline{3}}$, bo $5^3=125$

Zauważmy, że

$3<4<5<6$

Porządkujemy podane liczby w kolejności rosnącej:

$\underline{\underline{d<b<c<a}}$

---

b)

Obliczamy liczby $a$, $b$, $c$i $d$. Korzystamy z definicji logarytmu.

$a={\log }_{\frac{1}{2}}\frac{1}{8}=\underline{\underline{3}}$, bo ${\left(\frac{1}{2}\right)}^3=\frac{1}{8}$

$b={\log }_{\frac{1}{3}}27=\underline{\underline{-3}}$, bo ${\left(\frac{1}{3}\right)}^{-3}=3^3=27$

$c={\log }_{\frac{1}{4}}64=\underline{\underline{-3}}$, bo ${\left(\frac{1}{4}\right)}^{-3}=4^3=64$

$d={\log }_{\frac{1}{5}}25=\underline{\underline{-2}}$, bo ${\left(\frac{1}{5}\right)}^{-2}=5^2=25$

Zauważmy, że

$-3<-2<3$

Porządkujemy liczby w kolejności rosnącej.

$\underline{\underline{b=c<d<a}}$