Wiemy, że w każdym z trzech wieżowców na każdym piętrze mieszka tyle samo osób. Aby obliczyć, ile co najmniej osób mieszka na każdym piętrze, trzeba podzielić  największą liczbę mieszkańców (czyli liczbę $504$) przez $15$, bo tyle każdy z wieżowców może mieć co najwyżej pięter. Wykonujemy dzielenie.

$504:15=33,6$

Stąd wynika, że w każdym z wieżowców na każdym piętrze mieszkają co najmniej $34$ osoby. 

Skoro na każdym piętrze mieszka tyle samo osób, to łączna liczba mieszkańców danego wieżowca jest wynikiem mnożenia:

$\text{liczba pięter}\cdot \begin{array}{c}\text{liczba mieszkanˊcow}\\ \text{na kaz˙dym piętrze}\\ \text{wiez˙owca}\end{array}=\begin{array}{c}\text{liczba mieszkanˊcow}\\ \text{wiez˙owca}\end{array}$

Wobec tego liczba mieszkańców każdego z pięter musi być jednocześnie dzielnikiem każdej z liczb $420$, $462$ i $504$. Ten dzielnik musi być większy bądź równy $34$. Rozkładamy każdą z tych trzech liczb na czynniki pierwsze. 

$\begin{array}{rrr}\begin{array}{r}420\\ 210\\ 105\\ 35\\ 7\\ 1\end{array}|\begin{array}{l}\boxed{2}\\ 2\\ \boxed{3}\\ 5\\ \boxed{7}\\ \end{array}& \begin{array}{r}462\\ 231\\ 77\\ 11\\ 1\end{array}|\begin{array}{l}\boxed{2}\\ \boxed{3}\\ \boxed{7}\\ 11\\ \end{array}& \begin{array}{r}504\\ 252\\ 126\\ 63\\ 21\\ 7\\ 1\end{array}|\begin{array}{l}\boxed{2}\\ 2\\ 2\\ \boxed{3}\\ 3\\ \boxed{7}\\ \end{array}\end{array}$

Zauważmy, że dzielnikami wszystkich trzech rozważanych liczb są liczby $2$, $3$ i $7$. Pozostałe dzielniki powstają w wyniku mnożenia liczb $2$, $3$ i $7$. Jedyny dzielnik większy bądź równy $34$ otrzymamy w wyniku mnożenia:

$2\cdot 3\cdot 7=42$

Oznacza to, że na każdym piętrze mieszkają $42$ osoby. Obliczmy teraz, ile pięter ma każdy z wieżowców. W tym celu podzielimy łączną liczbę mieszkańców każdego wieżowca przez liczbę osób mieszkających na jednym piętrze.

I wieżowiec:

$420:42=\underline{\underline{10}}$

II wieżowiec:

$462:42=\underline{\underline{11}}$ 

III wieżowiec:

$504:42=\underline{\underline{12}}$ 

---

Odp. Wieżowce mają odpowiednio $10$, $11$ i $12$ pięter.