a) Zał:

$x\ne 0$

 

Upraszczamy wyrażenie:

$\frac{x^5\cdot x^{-7}}{{\left(x^2\right)}^3}=\frac{x^{5+\left(-7\right)}}{x^{2\cdot 3}}=\frac{x^{-2}}{x^6}=x^{-2-6}=x^{-8}$

---

b) Zał:

$y\ne 0$

 

Upraszczamy wyrażenie:

${\left(\frac{-6y^0\cdot y^{-1}}{y^{-3}}\right)}^2={\left(\frac{-6y^{0+\left(-1\right)}}{y^{-3}}\right)}^2={\left(\frac{-6y^{-1}}{y^{-3}}\right)}^2=$

$={\left(-6y^{-1-\left(-3\right)}\right)}^2={\left(-6y^{-1+3}\right)}^2={\left(-6y^2\right)}^2=36y^4$  

---

c) Zał:

$y\ne 0,z\ne 0$

 

Upraszczamy wyrażenie:         

${\left(\frac{3z^2}{y^{-3}}\right)}^2-\frac{z^3{y}^4}{z^{-1}{y}^{-2}}=\frac{3^2{\left(z^2\right)}^2}{{\left(y^{-3}\right)}^2}-z^{3-\left(-1\right)}{y}^{4-\left(-2\right)}=\frac{9z^4}{y^{-6}}-z^{3+1}{y}^{4+2}=$

$=9z^4\cdot \frac{1}{y^{-6}}-z^4{y}^6=9z^4{y}^6-z^4{y}^6=8z^4{y}^6$  

---

d) Zał:

$s\ne 0,t\ne 0,\frac{1}{s^{-2}}-\frac{1}{t^{-2}}\ne 0$

$s^2-t^2\ne 0$

$s^2\ne t^2$

$s\ne t,s\ne -t$

 

Upraszczamy wyrażenie:

$\frac{s^{2}t-t^3}{\frac{1}{s^{-2}}-\frac{1}{t^{-2}}}=\frac{s^{2}t-t^3}{s^2-t^2}=\frac{t\left(s^2-t^2\right)}{s^2-t^2}=t$