a)

Suma cyfr tej liczby musi dzielić się przez $9$.

$3+1+5+0+5+7+a=21+a$  

Zauważmy, że dla $a=6$  mamy:

$21+6=27$, a liczba $27$ jest podzielna przez $9$.

$a=6$

---

b)

Liczba jest podzielna przez $6$, gdy dzieli się przez $2$ i przez $3$. Ostatnia cyfra musi być parzysta, a suma cyfr musi dzielić się przez $3$.

Z pierwszego warunku mamy, że możliwe $a$ to $0$, $2$, $4$, $6$ lub $8$.

Z drugiego warunku (suma to $21+a$) mamy, że $a$ to $0$, $3$, $6$, $9$.

Cyfra która spełnia oba te warunki to $0$ lub $6$.

$a=0\text{lub}a=6$  

---

c)

Liczba utworzona z dwóch ostatnich cyfr musi być podzielna przez $4$ (ta liczba to $7a$). Liczby dwucyfrowe, których cyfrą dziesiątek jest $7$ i są podzielne przez $4$, to $72$ i $76$, zatem:

$a=2\text{lub}a=6$    

---

d)

Liczba utworzona z trzech ostatnich cyfr musi być podzielna przez $8$ (ta liczba to $57a$)

Zauważmy, że:

$570:8=71\text{r.}2$

$571:8=71\text{r.}3$  

$572:8=71\text{r.}4$  

$573:8=71\text{r.}5$  

$574:8=71\text{r.}6$  

$575:8=71\text{r.}7$  

$576:8=72\text{r.}0$  

$577:8=72\text{r.}1$  

$578:8=72\text{r.}2$  

$579:8=72\text{r.}3$  

Liczba, która spełnia ten warunek to $576$, zatem otrzymujemy:

$a=6$