Uwaga!  W treści zadania znajduje się błąd. Autor zadania nie dał informacji o tym, która część równania jest szeregiem geometrycznym zbieżnym. Z tego powodu odpowiedź umieszczona w zbiorze jest błędna.

---

Rozwiążmy podane równanie pokazaną w treści zadania metodą.

Mamy dane równanie:

$1+\frac{3}{x}+\frac{3}{x^2}+\cdots =\frac{x}{3}$

Przekształćmy je:

• $1+\frac{3}{x}+\frac{3}{x^2}+\cdots =\frac{x}{3}|-1$

$\frac{3}{x}+\frac{3}{x^2}+\frac{3}{x^3}+\cdots =\frac{x}{3}-1|:3$

$\frac{1}{x}+\frac{1}{x^2}+\frac{1}{x^3}+\dots =\frac{x}{9}-\frac{1}{3}$

$\frac{1}{x}\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{x^2}+\frac{1}{x^3}+\cdots \right)=\frac{x}{9}-\frac{1}{3}$

Załóżmy, że:

$\frac{1}{x}+\frac{1}{x^2}+\frac{1}{x^3}+\cdots$

jest zbieżnym szeregiem geometrycznym.