Zadanie. Dany jest okrąg o środku w puncie $O$. Kąt $\alpha$ ma miarę $45^{\circ }$, a cięciwa $AB$ ma długość $1\text{cm}$ (zobacz rysunek). 

 

 

 

 

 

Oblicz pole figury zaznaczonej kolorem niebieskim. Zapisz obliczenia.

Rozwiązanie

$\left|AO\right|=\left|BO\right|\to \left|\sphericalangle OAB\right|=\left|\sphericalangle OBA\right|=45^{\circ }$

$\left|OAB\right|=180^{\circ }-45^{\circ }-45^{\circ }=90^{\circ }$

$r\sqrt{2}=1\to r=\frac{1}{\sqrt{2}}\cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}=\frac{\sqrt{2}}{2}\left[\text{cm}\right]$