Zadanie 5. Kąt $\alpha$ jest ostry i spełniona jest równość $\sin \alpha +\cos \alpha =\frac{5}{4}$.

Wyznacz wartość wyrażenia ${\left(\sin \alpha -\cos \alpha \right)}^2$. Zapisz obliczenia.

Rozwiązanie

$\sin \alpha +\cos \alpha =\frac{5}{4}$ 
${\left(\sin \alpha +\cos \alpha \right)}^2={\left(\frac{5}{4}\right)}^2$
${\sin }^2\alpha +2\sin \alpha \cos \alpha +{\cos }^2\alpha =\frac{25}{16}$
${\sin }^2\alpha +{\cos }^2\alpha +2\sin \alpha \cos \alpha =\frac{25}{16}$
$1+2\sin \alpha \cos \alpha =\frac{25}{16}|-1$
$2\sin \alpha \cos \alpha =\frac{25}{16}-1$
$2\sin \alpha \cos \alpha =\frac{25}{16}-\frac{16}{16}$
$\underline{2\sin \alpha \cos \alpha =\frac{9}{16}}$