Zadanie 5. Kąt $\alpha$ jest ostry i spełniona jest równość $\sin \alpha +\cos \alpha =\frac{5}{4}$.

Wyznacz wartość wyrażenia ${\left(\sin \alpha -\cos \alpha \right)}^2$. Zapisz obliczenia.

Rozwiązanie

${\left(\sin \alpha -\cos \alpha \right)}^2={\sin }^2\alpha -2\sin \alpha \cos \alpha +{\cos }^2\alpha ={\sin }^2\alpha +{\cos }^2\alpha -2\sin \alpha \cos \alpha =$
$=1-2\sin \alpha \cos \alpha =\dots$