Przykład. Dany jest ciąg geometryczny $\left(a_n\right)$ o ilorazie $q=-\frac{4}{3}$, określony
dla $n\ge 1$, w którym $a_3=\frac{2}{3}$. Wyznacz dziesiąty wyraz tego ciągu.

Rozwiązanie
$$\begin{gathered} a_{10}=a_1\cdot q^{10-1}=a_1\cdot q^9=a_1\cdot {\left(-\frac{4}{3}\right)}^9⟶\underline{a_1=?} \\ {a}_3=a_1\cdot q^2 \\ \frac{2}{3}=a_1\cdot {\left(-\frac{4}{3}\right)}^2 \\ \frac{2}{3}=a_1\cdot \frac{16}{9}|\cdot \frac{9}{16} \\ {a}_1=\frac{3}{8} \end{gathered}$$

$a_{10}=\frac{3}{8}\cdot {\left(-\frac{4}{3}\right)}^9=\frac{{}^1\bcancel{3}}{{}_2\cancel{8}}\cdot \left(-\frac{{\cancel{4}}^1}{{\bcancel{3}}_1}\right)\cdot {\left(-\frac{4}{3}\right)}^8=-\frac{1}{2}\cdot {\left(\frac{4}{3}\right)}^8=-\frac{32768}{6561}$

Odp.: Dziesiąty wyraz tego ciągu jest równy $-\frac{32768}{6561}$.