Zadanie 2. W ciągu geometrycznym $\left(a_n\right)$, określonym dla liczb naturalnych $n\ge 1$, dane są wyrazy $a_3=\frac{3}{2}$ i $a_8=1536$.
Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Wzór ogólny tego ciągu to:

A.  $a_n=3\cdot {\left(\frac{1}{8}\right)}^{n-1}$                 B.  $a_n=\frac{12^{n-1}}{32}$                  C.  $\frac{3}{8}\cdot 4^{n-1}$                  D.  $3\cdot 2^{2n-7}$

Rozwiązanie

$$\begin{gathered} \{\begin{array}{l}{a}_3=\frac{3}{2}\\ a_8=1536\end{array}\begin{array}{l}\boxed{a_n=a_1\cdot q^{n-1}}\\ a_3=a_1\cdot q^{3-1}=a_1\cdot q^2\\ a_8=a_1\cdot q^{8-1}=a_1\cdot q^7\end{array} \\ \{\begin{array}{l}{a}_1\cdot q^2=\frac{3}{2}\\ a_1\cdot q^7=1536a_1\ne 0,q\ne 0\end{array} \\ \frac{a_1\cdot q^7}{a_1\cdot q^2}=\frac{1536}{\frac{3}{2}} \\ {q}^5=1536\cdot \frac{2}{3} \end{gathered}$$