Przykład 1. Dany jest ciąg geometryczny $\left(a_n\right)$ o ilorazie $q=-\frac{4}{3}$, określony dla $n\ge 1$,
w którym $a_3=\frac{2}{3}$. Wyznacz dziesiąty wyraz tego ciągu.

Rozwiązanie

$$\begin{gathered} \boxed{a_n=a_1\cdot q^{n-1}} \\ {a}_{10}=a_1\cdot q^{10-1}=a_1\cdot q^9=a_1\cdot {\left(-\frac{4}{3}\right)}^9⟶\underline{a_1=?} \\ {a}_3=a_1\cdot q^2 \\ \frac{2}{3}=a_1\cdot {\left(-\frac{4}{3}\right)}^2 \\ \frac{2}{3}=a_1\cdot \frac{16}{9}|\cdot \frac{9}{16} \\ \frac{{}^1\bcancel{2}}{{}_1\cancel{3}}\cdot \frac{{\cancel{9}}^3}{{\bcancel{16}}_8}=a_1 \\ {a}_1=\frac{3}{8} \end{gathered}$$