Zadanie 1. Dane są liczby $a=\frac{2\sqrt{6}}{\sqrt{3}+3}$ i $b=\frac{\sqrt{3}-\sqrt{6}}{1-\sqrt{2}}$.

Dokończ poniższe zdania, wybierając poprawną odpowiedź spośród A-D oraz E-H.

1.1. Suma liczb $a$ i $b$ wynosi:

A. $\frac{2\sqrt{2}}{3}$                            B. $\sqrt{7}$                                C. $\sqrt{6}+\sqrt{3}-\sqrt{2}$                         D. $0$

1.2. Liczbą przeciwną do $b$ jest liczba:

E. $3\sqrt{3}$                             F. $\left(-\sqrt{3}\right)$                           G. $\left(-\frac{\sqrt{2}}{3}\right)$                                 H. $\frac{\sqrt{3}}{3}$

Rozwiązanie

 $a=\frac{2\sqrt{6}}{\sqrt{3}+3}\cdot \frac{\sqrt{3}-3}{\sqrt{3}-3}=\frac{2\sqrt{6}\cdot \left(\sqrt{3}-3\right)}{\left(\sqrt{3}+3\right)\left(\sqrt{3}-3\right)}=\frac{2\sqrt{18}-6\sqrt{6}}{3-9}=\frac{2\sqrt{9\cdot 2}-6\sqrt{6}}{-6}=$

$=\frac{2\cdot 3\sqrt{2}-6\sqrt{6}}{-6}=\frac{6\sqrt{2}-6\sqrt{6}}{-6}=\frac{-6\left(-\sqrt{2}+\sqrt{6}\right)}{-6}=\frac{{\cancel{-6}}^1\left(-\sqrt{2}+\sqrt{6}\right)}{{\cancel{-6}}_1}=\sqrt{6}-\sqrt{2}$