Zadanie 3. Wysokość ściany bocznej ostrosłupa prawidłowego sześciokątnego ma długość $4\sqrt{3}$. Pole powierzchni całkowitej tego ostrosłupa wynosi $72\sqrt{3}$.

Oceń prawdziwość poniższych stwierdzeń. Wybierz P, jeśli stwierdzenie jest prawdziwe, albo F – jeśli jest fałszywe.

Krawędź podstawy jest dwa razy krótsza od wysokości ściany bocznej.	P	F
Stosunek pola powierzchni bocznej do pola podstawy wynosi $4:1$.	P	F

Rozwiązanie

$h=4\sqrt{3}$ $P_c=72\sqrt{3}$ $P_c=P_p+P_b$ $72\sqrt{3}=6\cdot \frac{a^2\sqrt{3}}{4}+6\cdot \underset{P_{\acute{s}}}{\underbrace{\frac{1}{2}\cdot a\cdot 4\sqrt{3}}}|:6\sqrt{3}$

$12=\frac{a^2}{4}+2a|\cdot 4$ $48=a^2+8a$ $a^2+8a-48=0$ $\Delta =8^2-4\cdot 1\cdot \left(-48\right)=256,\sqrt{\Delta }=16$