Zadanie 3. Dany jest prostopadłościan, którego trzy krawędzie wychodzące z jednego wierzchołka mają długości będące kolejnymi liczbami naturalnymi nieparzystymi. Najkrótsza krawędź tego prostopadłościanu ma długość $n$.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Pole powierzchni całkowitej tego prostopadłościanu wynosi:

A. $4n^2+4n+16$              B. $6n^2+24n+16$                 C. $6n^2+12n-16$                D. $6n^2+16$

Rozwiązanie $P_1=n\cdot \left(n+2\right)=n^2+2n$                   $P_2=n\cdot \left(n+4\right)=n^2+4n$ $P_3=\left(n+2\right)\left(n+4\right)=n^2+4n+2n+8=n^2+6n+8$ $P_c=2P_1+2P_2+2P_3=$ $=2\cdot \left(n^2+2n\right)+2\cdot \left(n^2+4n\right)+2\cdot \left(n^2+6n+8\right)=$ $=2n^2+4n+2n^2+8n+2n^2+12n+16=6n^2+24n+16$