Procent składany

Jeżeli kapitał początkowy $K_0$ złożymy na okres $n$ lat na lokacie bankowej, której roczne oprocentowanie jest równe $p\%$, a kapitalizacja odsetek następuje po upływie każdego roku trwania lokaty, to kapitał końcowy wynosi:

$K_n=K_0\cdot {\left(1+\frac{p}{100}\right)}^n$

 

Procent składany ????????

Jeżeli kapitał początkowy $K_0$ złożymy na okres $n$ lat na lokacie bankowej, której roczne oprocentowanie jest równe $p\%$, a kapitalizacja odsetek następuje $m$ razy w ciągu roku, to kapitał końcowy wynosi:

$K_n=K_0\cdot {\left(1+\frac{p}{m\cdot 100}\right)}^{n\cdot m}$

 

\text{zł}

 

Zadanie 1. Pan Nowak wpłacił do banku $20000\text{zł}$ na lokatę dwuletnią. Po każdym roku oszczędzania doliczane są odsetki w wysokości $7\%$ od aktualnego kapitału na lokacie - zgodnie z procentem składanym.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Po dwóch latach oszczędzania wartość doliczonych odsetek (bez uwzględniania podatku) wynosi:

A.  $22898\text{zł}$                    B.  $22800\text{zł}$                    C.  $2898\text{zł}$                    D.  $2800\text{zł}$

Rozwiązanie

$K_0=20000\text{zł}$

$n=2$

$p=7$

$K_2=20000\cdot {\left(1+\frac{7}{100}\right)}^2=20000\cdot {\left(\frac{107}{100}\right)}^2=20000\cdot {\left(1,07\right)}^2=20000\cdot 1,1449=22898\left[\text{zł}\right]$

Wysokość lokaty po dwóch latach oszczędzania:  $22898\text{zł}$

Wartość doliczonych odsetek:

$22898-20000=\underline{\underline{2898\left[\text{zł}\right]}}$    Odp. C

 

 

Zadanie 2. Do banku na lokatę czteroletnią wpłacono kwotę w wysokości $K_0$. Po każdym roku oszczędzania do aktualnego kapitału znajdującego się na koncie doliczane są odsetki w wysokości $8\%$ - zgodnie z procentem składanym. 

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Po czterech latach oszczędzania kwota na lokacie (bez uwzględniania podatków) jest równa

A.  $K_0\cdot {\left(1,08\right)}^4$                    B.  $K_0\cdot {\left(1,04\right)}^8$                    C.  $K_0\cdot {\left(1,02\right)}^4$                    D.  $K_0\cdot 1,32$

Rozwiązanie

$K_4=K_0\cdot {\left(1+\frac{8}{100}\right)}^4=K_0\cdot {\left(1,08\right)}^4$

Odp A

 

 

Zadanie 3. Pan Jakub ulokował kwotę $10000\text{zł}$ w banku na roczną lokatę oprocentowaną w wysokości $5\%$ w skali rocznej. Po zakończeniu lokaty odprowadzany zostaje podatek od naliczonych odsetek w wysokości $19\%$.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Po roku oszczędzania w tym banku kwota na lokacie (z uwzględnieniem podatku) jest równa

A.  $10000\cdot \left(1-\frac{81}{100}\cdot \frac{5}{100}\right)$                         B.  $10000\cdot \left(1+\frac{19}{100}\cdot \frac{5}{100}\right)$                   

C.  $10000\cdot \left(1+\frac{81}{100}\cdot \frac{5}{100}\right)$                         D.  $10000\cdot \left(1-\frac{19}{100}\cdot \frac{5}{100}\right)$

Rozwiązanie

 

 

 

Zadanie 4. W pewnym banku odsetki są naliczane po upływie każdego roku oszczędzania. Pani Karolina wpłaciła do banku $7000\text{zł}$ na lokatę dwuletnią oprocentowaną w wysokości $p\%$ w skali roku. Po dwóch latach (przed odliczeniem podatku) miała na koncie $7865,2\text{zł}$. 

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Oprocentowanie $p\%$ na tej lokacie w skali roku było równe

A.  $3\%$                    B.  $4\%$                    C.  $5\%$                    D.  $6\%$

Rozwiązanie

$K_n=K_0\cdot {\left(1+\frac{p}{100}\right)}^n$

$7865,2=7000\cdot {\left(1+\frac{p}{100}\right)}^2|:7000$

$\frac{7865,2}{7000}={\left(1+\frac{p}{100}\right)}^2$

${\left(1+\frac{p}{100}\right)}^2=1,1236$

$1+\frac{p}{100}=1,06$

$\frac{p}{100}=0,06|\cdot 100$

$p=6$