Zadanie 2. W pewnym wielokącie wypukłym liczba przekątnych jest $6$ razy większa od liczby jego boków.
Oblicz sumę miar kątów wewnętrznych tego wielokąta.

Rozwiązanie

Dany jest $n$-kąt. Liczba jego przekątnych to $\frac{n\left(n-3\right)}{2}$.

$\frac{n\left(n-3\right)}{2}=6n$

$\frac{n^2-3n}{2}=6n\text{|}\cdot 2$

$n^2-3n=12n$

$n^2-15n=0$

$n\left(n-15\right)=0$

$n=0\text{lub}n-15=0$                   Uwaga: $n$ – liczba naturalna większa od $2$.

$n=15$