Twierdzenie Suma miar kątów wewnętrznych wielokąta

Suma miar kątów wewnętrznych $n$-kąta wypukłego $\left(n\in \mathbb{N},n>2\right)$ wynosi $180^{\circ }\cdot \left(n-2\right)$.

Przykład 1. Obliczmy sumę miar kątów wewnętrznych dwunastokąta wypukłego.

$180^{\circ }\cdot \left(12-2\right)=180^{\circ }\cdot 10=1800^{\circ }$

Twierdzenie Liczba przekątnych wielokąta

Liczba przekątnych $n$-kąta $\left(n\in \mathbb{N},n>2\right)$ wynosi $\frac{n\left(n-3\right)}{2}$.

Przykład 2. Obliczmy, ile przekątnych ma dwunastokąt.

$\frac{12\left(12-3\right)}{2}=\frac{{\cancel{12}}^6\cdot 9}{{\cancel{2}}_1}=6\cdot 9=54$