Wybrane własności wartości bezwzględnej

1. $\sqrt{a^2}=\left|a\right|$  dla  $a\in \mathbb{R}$
2. $\left|-a\right|=\left|a\right|$  dla  $a\in \mathbb{R}$
3. $\left|a-b\right|=\left|b-a\right|$ dla $a,b\in \mathbb{R}$
4. $\left|a\cdot b\right|=\left|a\right|\cdot \left|b\right|$ dla $a,b\in \mathbb{R}$
5. $\left|\frac{a}{b}\right|=\frac{\left|a\right|}{\left|b\right|}$ dla $a,b\in \mathbb{R}$ i $b\ne 0$

Przykład 2. Oblicz:

a) $\sqrt{5^2}=\left|5\right|=5$

b) $\sqrt{{\left(-5\right)}^2}=\left|-5\right|=5$

c) $\sqrt{{\left(4-2\sqrt{3}\right)}^2}=\left|4-2\sqrt{3}\right|=4-2\sqrt{3}$
$4-2\sqrt{3}=0,53\dots >0$

d) $\left|-1-\sqrt{3}\right|=\left|-\left(1+\sqrt{3}\right)\right|=\left|1+\sqrt{3}\right|=1+\sqrt{3}$