Z treści zadania wiemy, że trapez ma wysokość 

$h=14\text{cm}$

• Oznaczmy przez $a$ długość jednej podstawy trapezu (w centymetrach)
• Druga podstawa trapezu jest o $4\text{cm}$ dłuższa od jednej trzeciej pierwszej podstawy trapezu, czyli ma długość $\frac{1}{3}a+4$

Sporządzamy rysunek pomocniczy.

 

Wiemy, że pole trapezu jest równe

$P=280{\text{cm}}^2$

Korzystamy ze wzoru na pole trapezu: 

$P=\frac{1}{2}\left(a+b\right)\cdot h$

 i zapisujemy równanie.

$\underset{\text{pole trapezu}}{\underbrace{\frac{1}{2}\left(a+\frac{1}{3}a+4\right)\cdot 14}}=280$

Rozwiązujemy równanie:

$\frac{1}{2}\left(\frac{4}{3}a+4\right)\cdot 14=280|:14$ 

$\frac{1}{2}\left(\frac{4}{3}a+4\right)\cdot 14:14=280:14$

$\frac{1}{2}\left(\frac{4}{3}a+4\right)=20$

$\frac{1}{{\cancel{2}}_1}\cdot \frac{{\cancel{4}}^2}{3}a+\frac{1}{{\cancel{2}}_1}\cdot {\cancel{4}}^2=20$

$\frac{2}{3}a+2=20|-2$

$\frac{2}{3}a=18|:\frac{2}{3}$

$a=18:\frac{2}{3}={\cancel{18}}^9\cdot \frac{3}{{\cancel{2}}_1}=\underline{\underline{27}}\left[\mathrm{cm}\right]$

Jedna z podstaw trapezu ma długość $27\text{cm}.$

Obliczamy długość drugiej podstawy trapezu.

$\frac{1}{3}a+4=\frac{1}{{\cancel{3}}_1}\cdot {\cancel{27}}^9+4=9+4=\underline{\underline{13}}\left[\text{cm}\right]$

---

Zapisujemy odpowiedź.

Odp. Podstawy trapezu mają długości $27\text{cm}$ i $13\text{cm}.$