Treść:

Granica

$\underset{x\to 1}{\lim }\frac{x^3-1}{\left(x-1\right)\left(x+2\right)}$  

jest równa 

A.(-1)

B.0

C.¹/₃

D. 1

---

Rozwiązanie:

Jeśli x dąży do 1, to wartość wyrażenia w liczniku i mianowniku ułamka dąży do zera. Musimy więc przekształcić podane wyrażenie. Korzystając ze wzoru skróconego mnożenia na różnicę sześcianów mamy 

$\frac{x^3-1}{\left(x-1\right)\left(x+2\right)}=\frac{x^3-1^3}{\left(x-1\right)\left(x+2\right)}=\frac{\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+2\right)}=\frac{x^2+x+1}{x+2}$  

zatem otrzymujemy 

$\underset{x\to 1}{\lim }\frac{x^3-1}{\left(x-1\right)\left(x+2\right)}=\underset{x\to 1}{\lim }\frac{x^2+x+1}{\left(x+2\right)}=\left[\frac{1+1+1}{1+2}\right]=1$  

---

Odp. D.