Treść:

Dany jest zbiór trzynastu liczb {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13}, z którego losujemy jednocześnie dwie liczby. Wszystkich różnych sposobów wylosowania z tego zbioru dwóch liczb, których iloczyn jest liczbą parzystą, jest

$\text{A.}\left(\begin{array}{c}7\\ 2\end{array}\right)+49$  

$\text{B.}\left(\begin{array}{c}6\\ 1\end{array}\right)\cdot \left(\begin{array}{c}7\\ 1\end{array}\right)+49$  

$\text{C.}\left(\begin{array}{c}13\\ 2\end{array}\right)-\left(\begin{array}{c}7\\ 2\end{array}\right)$  

$\text{D.}\left(\begin{array}{c}13\\ 2\end{array}\right)-\left(\begin{array}{c}6\\ 2\end{array}\right)$  

---

Rozwiązanie:

Zauważmy, że iloczyn dwóch liczb jest liczbą parzystą, jeśli co najmniej jedna z liczb jest parzysta.

Zatem szukaną liczbę możliwości wylosowania dwóch liczb, których iloczyn jest liczbą parzystą możemy obliczyć odejmując od liczby wszystkich możliwości wylosowania dwóch liczb liczbę możliwości wylosowania dwóch liczb nieparzystych. 

Liczba wszystkich możliwości wylosowania dwóch liczb jest równa liczbie wszystkich kombinacji 2-elementowych zbioru 13-elementowego:

$\left(\begin{array}{c}13\\ 2\end{array}\right)$  

Liczba możliwości wylosowania dwóch liczb nieparzystych jest równa liczbie wszystkich kombinacji 2-elementowych zbioru 7-elementowego (bo w podanym zbiorze jest 7 liczb nieparzystych: 1, 3, 5, 7, 9, 11, 13):

$\left(\begin{array}{c}7\\ 2\end{array}\right)$  

Czyli ostatecznie szukana liczba możliwości jest równa:

$\left(\begin{array}{c}13\\ 2\end{array}\right)-\left(\begin{array}{c}7\\ 2\end{array}\right)$  

---

Odp. C.