Treść:

Dane są wektory

$\overrightarrow{u}=\left[4,-5\right]\text{oraz}\overrightarrow{v}\left[-1,-5\right]$  

Długość wektora

$\overrightarrow{u}-4\overrightarrow{v}$  

jest równa:

A. 7

B. 15

C. 17

D. 23

---

Rozwiązanie:

Korzystamy ze współrzędnych wektorów u i v i wyznaczamy współrzędne wektora u-4v.

$\overrightarrow{u}-4\overrightarrow{v}=\left[x_u-4x_v,y_u-4y_v\right]=\left[4-4\cdot \left(-1\right),-5-4\cdot \left(-5\right)\right]=$

$=\left[4+4,-5+20\right]=\left[8,15\right]$  

Obliczamy długość wektora:

$\left|\overrightarrow{u}-4\overrightarrow{v}\right|=\sqrt{8^2+{15}^2}=\sqrt{64+225}=\sqrt{289}=\underline{\underline{17}}$  

---

Odp. C.