Dorysujmy dodatkową wysokość trójkąta ABC odpowiadającą AC.

Zauważmy, że jako kąt przyległy

$\left|\sphericalangle BCD\right|={180}^{\circ }-{120}^{\circ }={60}^{\circ }$  

Zatem trójkąt BCD jest połową trójkąta równobocznego. Mamy

$\left|CD\right|=\frac{1}{2}\cdot \left|BC\right|=\frac{1}{2}\cdot 10=5$  

$\left|BD\right|=\left|CD\right|\sqrt{3}=5\sqrt{3}$  

---

Rozważmy trójkąt ABD, jest to trójkąt prostokątny. Z twierdzenia Pitagorasa w tym trójkącie zachodzi

${\left|BD\right|}^2+{\left|AD\right|}^2={\left|AB\right|}^2$

${\left(5\sqrt{3}\right)}^2+{\left|AD\right|}^2={\left(10\sqrt{7}\right)}^2$   

$75+{\left|AD\right|}^2=700\mid -75$

${\left|AD\right|}^2=625,\left|AD\right|>0$

$\left|AD\right|=25$     

---

Obliczmy

$\left|AC\right|=\left|AD\right|-\left|CD\right|=25-5=20$