Prosta AB jest styczna do obu okręgów, więc AO || BP. Z równoległości tych prostych wynika, że trójkąty AOK i PKB są podobne na podstawie cechy kąt-kąt-kąt. Z podobieństwa tych trójkątów wynika, że

$\frac{\left|AO\right|}{\left|OK\right|}=\frac{\left|BP\right|}{\left|PK\right|}$  

$\frac{\left|AO\right|}{\left|OK\right|}=\frac{\left|BP\right|}{\left|OP\right|-\left|OK\right|}$  

A zatem wprowadzając dane podane w treści

$\frac{5}{\left|OK\right|}=\frac{3}{16-\left|OK\right|}$  

$5\left(16-\left|OK\right|\right)=3\left|OK\right|$  

$80-5\left|OK\right|=3\left|OK\right|\left|+5\right|OK\mid$  

$80=8\left|OK\right|\mid :8$  

$\left|OK\right|=10$   

Odp. C.