Rozważamy okrąg O_1, którego promień jest równy

$r=\sqrt{5}$  

Oznaczmy przez S₂ środek tego okręgu.

Okrąg ten jest styczny wewnętrznie do okręgu 

$O_2:{\left(x+6\right)}^2+{\left(y-5\right)}^2=20$  

Z powyższego  równania odczytujemy środek i promień okręgu O₂.

$S_2=\left(-6,5\right),R=\sqrt{20}=2\sqrt{5}$

Wiemy, że punktem styczności obu okręgów jest 

$P=\left(-2,3\right)$  

Skoro okrąg O₁ jest styczny wewnętrznie do okręgu O₂, to

$\left|S_1{S}_2\right|=R-r=2\sqrt{5}-\sqrt{5}=\sqrt{5}$  

---

Odcinek S₁P jest promieniem okręgu O₁ a odcinek S₂P jest promieniem okręgu O₂. 

Rysunek:

Zauważmy, że 

$\left|S_{1}P\right|=\frac{1}{2}\left|S_{2}P\right|=\sqrt{5}$  

To oznacza, że punkt S₁ jest środkiem odcinka S₂P. Ze wzoru na współrzędne środka odcinka wyznaczamy współrzędne punktu S₂. 

$x=\frac{x_{S_2}+x_P}{2}=\frac{-6-2}{2}=\frac{-8}{2}=-4$  

$y=\frac{y_{S_2}+y_P}{2}=\frac{5+3}{2}=\frac{8}{2}=4$   

Zatem środkiem okręgu O₁ jest punkt o współrzędnych

$S_1=\left(-4,4\right)$  

Wobec tego okrąg O₁ ma równanie:

${\left(x+4\right)}^2+{\left(y-4\right)}^2={\left(\sqrt{5}\right)}^2$  

$O_1:\underline{\underline{{\left(x+4\right)}^2+{\left(y-4\right)}^2=5}}$