Rozważamy romb ABCD, w którym mamy dane

$A=\left(-11,-17\right),B=\left(5,-4\right)$  

Wiemy, że przekątne rombu przecinają się w punkcie P=(1, -1).

Mamy wyznaczyć pole rombu.

---

Sporządzamy rysunek pomocniczy. Przyjmujemy oznaczenia takie jak na rysunku.

Rysunek:

Przypomnijmy, że przekątne rombu przecinają się w połowie. Mając współrzędne punktów A, B oraz P, wyznaczamy długości odcinków AP i PB. Korzystamy ze wzoru na długość odcinka i dostajemy:

$\left|AP\right|=\sqrt{{\left(-11-1\right)}^2+{\left(-17-\left(-1\right)\right)}^2}=\sqrt{{\left(-12\right)}^2+{\left(-17+1\right)}^2}=$  

$=\sqrt{144+256}=\sqrt{400}=20$  

$\left|BP\right|=\sqrt{{\left(5-1\right)}^2+{\left(-4-\left(-1\right)\right)}^2}=\sqrt{4^2+{\left(-4+1\right)}^2}=\sqrt{16+9}=\sqrt{25}=5$  

Zatem przekątne rombu mają długości

$\left|AC\right|=2\cdot \left|AP\right|=2\cdot 20=40$  

$\left|BD\right|=2\cdot \left|BP\right|=2\cdot 5=10$  

Korzystamy ze wzoru na pole rombu i otrzymujemy:

$P=\frac{\left|AC\right|\cdot \left|BD\right|}{2}=\frac{40\cdot 10}{2}=\frac{400}{2}=\underline{\underline{200}}$