Niech a_n=n^2. Wykaż, że ciąg...- Zadanie 19: Nowa teraz matura. Zbiór zadań maturalnych. Poziom rozszerzony

Rozwiązanie

Ciąg arytmetyczny

Ciągiem liczbowy (a_n) nazywamy ciągiem arytmetycznym, jeżeli istnieje taka liczba r, że dla każdego n ∈ ℕ₊zachodzi równość

a_{n + 1} - a_{n} = r

Założenia:

$a_{n} = n^{2}$

$b_{n} = a_{n + 1} - a_{n}$

Teza:

Ciąg (b_n) jest arytmetyczny.

Dowód:

Wyznaczamy wzór ciągu (b_n):

Odrabiamy Premium

Jeden dostęp. Zadania, kursy wideo i wsparcie AI.

39 zł

Opracowania zadań z ponad 3000 podręczników – przygotowane przez nauczycieli

Ponad 100 kursów wideo do sprawdzianów, E8 i matury

Odrabiak Pro – interaktywna nauka z każdym szkolnym podręcznikiem

Gotowe notatki, tablice edukacyjne i sprawdziany

Paweł Brzozowski

Nauczyciel matematyki

Zobacz lekcje, które wyjaśnią temat krok po kroku:

Definicja ciągu arytmetycznego

12:29

Wzór na n-ty wyraz ciągu arytmetycznego

Premium

12:20

Dostęp do wszystkich lekcji w planie Premium

Związek między trzema kolejnymi wyrazami ciągu arytmetycznego

Premium

11:40

Dostęp do wszystkich lekcji w planie Premium

Tutaj pojawi się lista Twoich książek

Zaloguj się i zacznij tworzyć ją już teraz.