Wykaż, że dla dowolnej wartości parametru p...- Zadanie 52: Nowa teraz matura. Zbiór zadań maturalnych. Poziom rozszerzony

Rozwiązanie

Pokażemy, że dla dowolnej wartości parametr p

$p \in R \ {- \frac{1}{2}, 0}$

wielomian

$w (x) = p x^{3} + x^{2} (p - 2) - x (1 + 2 p)$

ma trzy pierwiastki rzeczywiste

Zauważmy, że

we wzorze wielomianu można wyłączyć wspólny czynnik x przed nawias:

Odrabiamy Premium

Jeden dostęp. Zadania, kursy wideo i wsparcie AI.

39 zł

Opracowania zadań z ponad 3000 podręczników – przygotowane przez nauczycieli

Ponad 100 kursów wideo do sprawdzianów, E8 i matury

Odrabiak Pro – interaktywna nauka z każdym szkolnym podręcznikiem

Gotowe notatki, tablice edukacyjne i sprawdziany

Paweł Brzozowski

Nauczyciel matematyki

Zobacz lekcje, które wyjaśnią temat krok po kroku:

Równania wielomianowe

Premium

9:27

Dostęp do wszystkich lekcji w planie Premium

Własności funkcji kwadratowej

15:15

Równania kwadratowe

13:14

Tutaj pojawi się lista Twoich książek

Zaloguj się i zacznij tworzyć ją już teraz.