Wykaż, że dla dowolnych liczb a i b...- Zadanie 45: Nowa teraz matura. Zbiór zadań maturalnych. Poziom rozszerzony

Rozwiązanie

Twierdzenie Bézouta

Liczba a jest pierwiastkiem wielomianu w wtedy i tylko wtedy, gdy wielomian w jest podzielny przez dwumian (x-a).

Założenia:

$a, b \in R$

Teza:

Wielomian

$w (x) = x^{3} - (a - b) x^{2} - 2 b (a + b) x$

jest podzielny przez dwumian

$q (x) = x - a - b$

Dowód:

Zauważmy, że dwumian q możemy zapisać w następującej postaci:

$q (x) = x - a - b = x - (a + b)$

Odrabiamy Premium

Jeden dostęp. Zadania, kursy wideo i wsparcie AI.

39 zł

Opracowania zadań z ponad 3000 podręczników – przygotowane przez nauczycieli

Ponad 100 kursów wideo do sprawdzianów, E8 i matury

Odrabiak Pro – interaktywna nauka z każdym szkolnym podręcznikiem

Gotowe notatki, tablice edukacyjne i sprawdziany

Paweł Brzozowski

Nauczyciel matematyki

Zobacz lekcje, które wyjaśnią temat krok po kroku:

Równania wielomianowe

Premium

9:27

Dostęp do wszystkich lekcji w planie Premium

Zastosowania wzorów skróconego mnożenia stopnia 2

Premium

13:07

Dostęp do wszystkich lekcji w planie Premium

Działania na wyrażeniach algebraicznych – wyłączanie czynnika przed nawias

Premium

7:04

Dostęp do wszystkich lekcji w planie Premium

Tutaj pojawi się lista Twoich książek

Zaloguj się i zacznij tworzyć ją już teraz.