Przypomnijmy, że trójmian kwadratowy $y=a{x}^2+bx+c,a\ne 0$    ma dwa różne pierwiastki  x1 i x2, gdy $\Delta >0$   Pierwiastki te spełniają warunki   $x_1+x_2=-\frac{b}{a}\text{oraz}{x}_1\cdot x_2=\frac{c}{a}$   Powyższe wzory nazywamy wzorami Viète'a.

---

Z treści zadania wiemy, że wielomian w 

$w\left(x\right)=x^3+\left(\sqrt{2}+\sqrt{3}+\sqrt{5}\right)x^2+\left(\sqrt{6}+\sqrt{10}+\sqrt{15}\right)x+\sqrt{30}$  

ma trzy pierwiastki rzeczywiste.

Aby znaleźć jeden z pierwiastków wielomianu, rozkładamy ten wielomian na czynniki.

$w\left(x\right)=x^3+\sqrt{2}{x}^2+\sqrt{3}{x}^2+\sqrt{5}{x}^2+\sqrt{6}x+\sqrt{10}x+\sqrt{15}x+\sqrt{30}$  

$w\left(x\right)=x^3+\sqrt{2}{x}^2+\sqrt{3}{x}^2+\sqrt{6}x+\sqrt{5}{x}^2+\sqrt{10}x+\sqrt{15}x+\sqrt{30}$