Liczba k-elementowych wariacji z powtórzeniami ze zbioru n-elementowego (n ≥ k) jest równa  $n^k$

---

a)

Pierwszą literę ciągu możemy wybrać na 3 sposoby (ze zbioru {A, B, C}), drugą literę ciągu możemy wybrać na 3 sposoby (ze zbioru {A, B, C}). 

Zatem łączna liczba sposobów, na które można utworzyć ciągi 2-elementowe z liter ze zbioru {A,B,C} jest równa liczbie 2-elementowych wariacji z powtórzeniami ze zbioru 3-elementowego, czyli jest ich 

$3\cdot 3=3^2=9$  

---

b)

Pierwszą literę ciągu możemy wybrać na 3 sposoby (ze zbioru {A, B, C}), drugą literę ciągu możemy wybrać na 3 sposoby (ze zbioru {A, B, C}), trzecią literę ciągu możemy wybrać na 3 sposoby (ze zbioru {A, B, C}). 

Zatem łączna liczba sposobów, na które można utworzyć ciągi 3-elementowe z liter ze zbioru {A,B,C} jest równa liczbie 3-elementowych wariacji z powtórzeniami ze zbioru 3-elementowego, czyli jest ich 

$3\cdot 3\cdot 3=3^3=27$  

---

c)

Pierwszą literę ciągu możemy wybrać na 3 sposoby (ze zbioru {A, B, C}), drugą literę ciągu możemy wybrać na 3 sposoby (ze zbioru {A, B, C}), itd.

Zatem łączna liczba sposobów, na które można utworzyć ciągi 4-elementowe z liter ze zbioru {A,B,C} jest równa liczbie 4-elementowych wariacji z powtórzeniami ze zbioru 3-elementowego, czyli jest ich 

$3\cdot 3\cdot 3\cdot 3=3^4=81$  

---

d)

Pierwszą literę ciągu możemy wybrać na 3 sposoby (ze zbioru {A, B, C}), drugą literę ciągu możemy wybrać na 3 sposoby (ze zbioru {A, B, C}), itd.

Zatem łączna liczba sposobów, na które można utworzyć ciągi 10-elementowe z liter ze zbioru {A,B,C} jest równa liczbie 10-elementowych wariacji z powtórzeniami ze zbioru 3-elementowego, czyli jest ich 

$\underset{10}{\underbrace{3\cdot 3\cdot \dots \cdot 3}}=3^{10}=59049$