Znajdziemy najmniejszą i największą wartość funkcji

$f\left(x\right)=x^3+3x^2-9x$

w przedziale ⟨-4; 4⟩.

Wyznaczamy pochodną:

$f{}^{\prime }\left(x\right)=3x^2+6x-9$

Wyznaczamy punkty podejrzane o występowanie ekstremów:

$f{}^{\prime }\left(x\right)=0$

$3x^2+6x-9=0\mid :3$  

$x^2+2x-3=0$

$\Delta =4+12=16$

$\sqrt{\Delta }=4$

$x_1=\frac{-2-4}{2\cdot 1}=-3\in ⟨-4;4⟩$       

$x_2=\frac{-2+4}{2\cdot 1}=1\in ⟨-4;4⟩$   

Porównujemy liczby:

• $f\left(-4\right)={\left(-4\right)}^3+3\cdot {\left(-4\right)}^2-9\cdot \left(-4\right)=20$    
• $f\left(-3\right)={\left(-3\right)}^3+3\cdot {\left(-3\right)}^2-9\cdot \left(-3\right)=27$
• $f\left(1\right)=1^3+3\cdot 1^2-9\cdot 1=-5$  
• $f\left(4\right)=4^3+3\cdot 4^2-9\cdot 4=76$

Zatem

$f_{\underset{⟨-4;4⟩}{\max }}=76$   

$f_{\underset{⟨-4;4⟩}{\min }}=-5$

Czyli poszukiwana różnica jest równa

$76-\left(-5\right)=81$

Odp.: B