Niech x0 należy do dziedziny funkcji f.     Funkcja f jest ciągła w punkcie x0, gdy spełnione są oba warunki:     funkcja f ma w punkcie x0 granicę właściwą   $\underset{x\to x_0}{\lim }f\left(x\right)$    granica ta jest równa wartości funkcji f w punkcie x0    $\underset{x\to x_0}{\lim }f\left(x\right)=f\left(x_0\right)$

a)

Rozważmy funkcję

$f\left(x\right)=\{\begin{array}{l}{x}^2+m\text{dla}x\le -2\\ mx+1\text{dla}x>-2\end{array}$  

$D_f=\mathbb{R}$  

Ze sposobu określenia funkcji f wnioskujemy, że dla x<-2 i dla x>-2 funkcja f jest ciągła. Zatem aby funkcja f była ciągła w każdym punkcie swojej dziedziny, musi być ciągła w punkcie x₀=-2. Szukamy więc takich wartości parametru m, dla których granica funkcji f w punkcie -2 istnieje i spełnia warunek