Rysunek pomocniczy.

Zauważmy, że wysokość trapezu będzie równa średnicy okręgu. Zatem najkrótszy bok to musi być krótsza podstawa. Stąd

$h=2\cdot r=2\cdot 4=8\text{cm}$  

$a=1,5\cdot 4=6\text{cm}$  

Przypomnijmy, że czworokąt wypukły można opisać na  okręgu wtedy i tylko wtedy, gdy sumy długości przeciwległych boków są sobie równe. Stąd

$a+b=h+r$  

Stąd

$6+b=8+r$  

$b=2+r$  

Mamy z twierdzenia Pitagorasa w trójkącie prostokątnym

${\left(b-a\right)}^2+h^2=r^2$  

${\left(2+r-6\right)}^2+8^2=r^2$  

${\left(r-4\right)}^2+8^2=r^2$  

$r^2-8r+16+64=r^2\mid -r^2$  

$-8r+80=0\mid +8r$  

$8r=80\mid :8$  

$r=10\text{cm}$  

Zatem

$b=2+10=12\text{cm}$  

Pole tego trapezu wynosi

$P=\frac{\left(a+b\right)\cdot h}{2}=\frac{\left(6+12\right)\cdot 8}{2}=18\cdot 4=72{\text{cm}}^2$