Rysunek pomocniczy.

Zauważmy, że trójkąt ASB to trójkąt równoramienny, ponieważ odcinki AS i SB są długości promienia okręgu, zatem:

$\left|\sphericalangle ABS\right|=\alpha$  

Zauważmy, że trójkąt BCS to trójkąt równoramienny, ponieważ BS i CS są długości promienia okręgu, zatem:

$\left|\sphericalangle BCS\right|=2\alpha$  

Analogicznie trójkąt ACS to trójkąt równoramienny, ponieważ AS i CS są długości promienia okręgu, stąd:

$\left|\sphericalangle CAS\right|=3\alpha$  

Z sumy miar kątów w trójkącie otrzymujemy:

$\alpha +\alpha +2\alpha +2\alpha +3\alpha +3\alpha ={180}^{\circ }$  

$12\alpha ={180}^{\circ }\mid :12$  

$\alpha ={15}^{\circ }$  

Zatem otrzymujemy:

$\left|\sphericalangle BAC\right|=\alpha +3\alpha =4\alpha =4\cdot {15}^{\circ }={60}^{\circ }$  

$\left|\sphericalangle ABC\right|=\alpha +2\alpha =3\alpha =3\cdot {15}^{\circ }={45}^{\circ }$  

$\left|\sphericalangle ACB\right|=3\alpha +2\alpha =5\alpha =5\cdot {15}^{\circ }={75}^{\circ }$