Z treści zadania wiemy, że:

$\left|AB\right|=\left|AD\right|=\left|CD\right|$  

oraz

$\left|AC\right|=\left|BC\right|$  

Rysunek pomocniczy:

Z sumy miar kątów w trójkącie ABD mamy: 

$\left|\sphericalangle BAD\right|={180}^{\circ }-2\beta$  

Wiemy, że trójkąt ABC jest równoramienny, zatem:

$\alpha +{180}^{\circ }-2\beta =\beta$  

Stąd

$\alpha =3\beta -{180}^{\circ }$  

Z sumy miar kątów w trójkącie ABC mamy:

$\alpha +{180}^{\circ }-2\beta +\beta +\alpha ={180}^{\circ }$  

$2\alpha -\beta =0$  

$2\left(3\beta -{180}^{\circ }\right)-\beta =0$  

$6\beta -{360}^{\circ }-\beta =0\mid +{360}^{\circ }$  

$5\beta ={360}^{\circ }\mid :5$  

$\beta ={72}^{\circ }$  

Zatem

$\alpha =3\cdot {72}^{\circ }-{180}^{\circ }={216}^{\circ }-{180}^{\circ }={36}^{\circ }$  

Miary kątów trójkąta ABC to 36°, 72°, 72°.