Przekształćmy nierówność

$k{x}^2+\left(k-1\right)x>1-k$  

$k{x}^2+\left(k-1\right)x-1+k>0$  

Powyższa nierówność jest spełniona dla wszystkich liczb rzeczywistych, gdy parabola będąca wykresem funkcji

$f\left(x\right)=k{x}^2+\left(k-1\right)x-1+k$

leży cała nad osią OX. Zatem muszą być spełnione następujące warunki