Wyznaczmy wzór funkcji dla m=¹/₂.

Otrzymujemy:  

$f\left(x\right)=\left({\left(\frac{1}{2}\right)}^2-1\right)x^2-2\cdot \frac{1}{2}x+4\cdot \frac{1}{2}+5=\left(\frac{1}{4}-1\right)x^2-x+2+5=-\frac{3}{4}{x}^2-x+7$  

Wyznaczmy współrzędne wierzchołka tej paraboli.

$p=\frac{-b}{2a}=\frac{-\left(-1\right)}{2\cdot \left(-\frac{3}{4}\right)}=\frac{1}{-\frac{3}{2}}=-\frac{2}{3}$  

Zauważmy, że

$-\frac{2}{3}\in ⟨-2,1⟩$   

Ramiona paraboli są skierowane w dół, zatem w wierzchołku funkcji osiągana jest największa wartość.

$f\left(-\frac{2}{3}\right)=-\frac{3}{4}\cdot {\left(-\frac{2}{3}\right)}^2-\left(-\frac{2}{3}\right)+7=-\frac{3}{4}\cdot \frac{4}{9}+\frac{2}{3}+7=-\frac{1}{3}+\frac{2}{3}+7=7\frac{1}{3}$    

Wyznaczmy wartości funkcji na końcach przedziału.

$f\left(-2\right)=-\frac{3}{4}\cdot {\left(-2\right)}^2-\left(-2\right)+7=-\frac{3}{4}\cdot 4+2+7=-3+2+7=6$  

$f\left(1\right)=-\frac{3}{4}\cdot 1^2-1+7=-\frac{3}{4}-1+7=5\frac{1}{4}$  

 Największa wartość funkcji w przedziale <-2, 1>  wynosi 7 ¹/₃,  a najmniejsza wartość funkcji wynosi 5 ¹/₄.