Zaoiszmy trzy kolejne liczby całkowite

$n,n+1,n+2,n+3$  

Wiemy, że największa z nich jest równa sumie kwadratów mniejszych, stąd

$n^2+{\left(n+1\right)}^2+{\left(n+2\right)}^2=n+3$  

$n^2+n^2+2n+1+n^2+4n+4=n+3$  

$3n^2+6n+5=n+3\mid -n-3$  

$3n^2+5n+2=0$  

$\Delta =5^2-4\cdot 3\cdot 2=25-24=1,\sqrt{\Delta }=1$  

$n=\frac{-5-1}{6}=-1\vee n=\frac{-5+1}{6}=-\frac{2}{3}\notin \mathbb{Z}$  

Stąd dla n = -1:

$n=-1$

$n+1=0$

$n+2=1$  

$n+3=2$