a) Mamy

$W\left(x\right)=x^3-3x^2-x+3=x^2\left(x-3\right)-\left(x-3\right)=\left(x-3\right)\left(x^2-1\right)=\left(x-3\right)\left(x+1\right)\left(x-1\right)$  

---

b) Mamy

$W\left(x\right)=x^4-3x^3+3x^2-x=x\left(x^3-2x^2+3x-1\right)=x{\left(x-1\right)}^3$  

---

c) Mamy

$W\left(x\right)=x^3-7x+6=x^3-x-6x+6=x\left(x^2-1\right)-6\left(x-1\right)=x\left(x-1\right)\left(x+1\right)-6\left(x-1\right)=\left(x-1\right)\left(x^2+x-6\right)=\left(x-1\right)\left(x^2-2x+3x-6\right)=\left(x-1\right)\left(x-2\right)\left(x+3\right)$   

---

d) Mamy

$W\left(x\right)=x^4+2x^3+2x^2-2x-3=...$  

Zauważmy, że

$W\left(1\right)=1^4+2\cdot 1^3+2\cdot 1^2-2\cdot 1-3=0$

Zatem możemy wykonać dzielenie W(x) : (x-1) schematem Hornera.

	1	2	2	-2	-3
1	1	3	5	3	0

 

 

Stąd

$W\left(x\right)=\left(x-1\right)\left(x^3+3x^2+5x+3\right)=...$  

Zauważmy, że

$W\left(-1\right)=\left(-1-1\right)\left({\left(-1\right)}^3+3\cdot {\left(-1\right)}^2+5\cdot \left(-1\right)+3\right)=\left(-2\right)\cdot \left(-1+3-5+3\right)=\left(-2\right)\cdot 0=0$  

Zatem możemy wykonać dzielenie W(x) : (x+1), a właściwie (x³+3x²+5x+3) : (x+1). Zrobimy to za pomocą schematu Hornera.

	1	3	5	3
-1	1	2	3	0

Stąd

$W\left(x\right)=\left(x-1\right)\cdot \left(x+1\right)\left(x^2+2x+3\right)$

Zauważmy, że dla x²+2x+3 mamy

$\Delta =2^2-4\cdot 1\cdot 3=4-12=-8<0$

zatem tego już nie możemy rozłożyć. Ostatecznie

$W\left(x\right)=\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x^2+2x+3\right)$