a) 

$0,2<\text{?}<0,4$  

Bardzo intuicyjna wydaje się nierówność:

$0,2<\underset{=\frac{3}{10}}{0,3}<0,4$

więc jednym z ułamków, jaki możemy wstawić w miejsce znaku zapytania jest ułamek $\frac{3}{10}$.

---

Jak znaleźć inne przykłady? Zauważmy, że:

$0,2=0,20$  

$0,4=0,40$  

Zatem prawdziwe są przykładowe nierówności:

$0,20<\underset{=\frac{21}{100}}{0,21}<0,40$  

albo

$0,20<\underset{=\frac{1}{4}}{\underset{=\frac{25}{100}}{0,25}}<0,40$  

albo

$0,20<\underset{=\frac{16}{50}}{\underset{=\frac{32}{100}}{0,32}}<0,40$  

itp.

---

Inne przykłady możemy generować według tej samej zasady:

$0,2=0,20=0,200$  

$0,4=0,40=0,400$  

więc np.

$0,200<\underset{=\frac{211}{1000}}{0,211}<0,400$  

albo

$0,200<\underset{=\frac{357}{1000}}{0,357}<0,400$  

Odp.: W miejsce znaku zapytania można wstawić np. ułamki: ³/₁₀, ¹/₄, ¹⁶/₅₀, ²¹¹/₁₀₀₀, ³⁵⁷/₁₀₀₀.

 

---

b)

$1\frac{2}{5}<\text{?}<1\frac{3}{4}$  

Zaważmy, że:

$1\frac{2}{5}=1\frac{4}{10}=1,4=1,40$  

$1\frac{3}{4}=11\frac{75}{100}=1,75$  

Zatem prawdziwe są przykładowe nierówności:

$1,40<1,41<1,75$  

albo

$1,40<1,49<1,75$  

albo

$1,40<1,58<1,75$  

albo

$1,40<1,74<1,75$  

---

Inne przykłady możemy generować, korzystając z tego, że

$1\frac{2}{5}=1\frac{4}{10}=1,4=1,400$  

$1\frac{3}{4}=11\frac{75}{100}=1,750$  

więc prawdziwa jest np. nierówność:

$1,400<1,412<1,750$  

Odp.: W miejsce znaku zapytania można wstawić np. liczby: 1,41;  1,49;  1,58;  1,74;  1,412.