Przypomnijmy, że: w pierwszej kolejności wykonujemy działania w nawiasach, następnie mnożenie (w tym także potęgowanie) i dzielenie, a następnie dodawanie i odejmowanie, przed dodaniem/odjęciem ułamków, sprowadzamy je do wspólnego mianownika, zanim podzielimy/pomnożymy liczby mieszane, zamieniamy je na ułamki niewłaściwe.

---

a)

$\frac{3}{4}+\frac{1}{4}\cdot 5=\frac{3}{4}+\frac{1}{4}\cdot \frac{5}{1}=\frac{3}{4}+\frac{5}{4}=\frac{8}{4}=2$

---

b)

$1\frac{5}{6}-\frac{1}{6}\cdot 1\frac{1}{2}=1\frac{5}{6}-\frac{1}{6}\cdot \frac{3}{2}=$

$=1\frac{5}{6}-\frac{1}{{}_2\cancel{6}}\cdot \frac{{\cancel{3}}^1}{2}=1\frac{5}{6}-\frac{1}{4}=1\frac{10}{12}-\frac{3}{12}=1\frac{7}{12}$ 

---

c)

$\left(1\frac{3}{8}+2\frac{5}{6}\right)\cdot 12=\left(1\frac{9}{24}+2\frac{20}{24}\right)\cdot 12=$

$=3\frac{29}{24}\cdot 12=\frac{101}{24}\cdot \frac{12}{1}=$  

$=\frac{101}{{}_2\cancel{24}}\cdot \frac{{\cancel{12}}^1}{1}=\frac{101}{2}=50\frac{1}{2}$ 

---

d)

$1\frac{1}{3}\cdot \left(3+2\cdot \frac{3}{4}\right)=1\frac{1}{3}\cdot \left(3+\frac{6}{4}\right)=$  

$=1\frac{1}{3}\cdot 3\frac{6}{4}=\frac{4}{3}\cdot \frac{18}{4}=\frac{{}^1\sout{4}}{{}_1\cancel{3}}\cdot \frac{{\cancel{18}}^6}{{\sout{4}}_1}=6$

---

e)

$6\frac{1}{6}:\frac{1}{6}-2\frac{1}{4}:2=\frac{37}{6}:\frac{1}{6}-\frac{9}{4}:\frac{2}{1}=$

$=\frac{37}{6}\cdot \frac{6}{1}-\frac{9}{4}\cdot \frac{1}{2}=$  

$=\frac{37}{{}_1\cancel{6}}\cdot \frac{{\cancel{6}}^1}{1}-\frac{9}{4}\cdot \frac{1}{2}=37-\frac{9}{8}=$ 

$=37-1\frac{1}{8}=35\frac{7}{8}$  

---

f)

$\left(4\frac{1}{6}-3\frac{5}{7}\right):19=\left(4\frac{7}{42}-3\frac{30}{42}\right):19=$

$=\left(3\frac{49}{42}-3\frac{30}{42}\right):19=\frac{19}{42}:19=\frac{19}{42}\cdot \frac{1}{19}=$  

$=\frac{{}^1\cancel{19}}{42}\cdot \frac{1}{{\cancel{19}}_1}=\frac{1}{42}$  

---

g)

$1\frac{7}{9}:2\frac{2}{3}-\frac{2}{5}:1\frac{3}{5}=\frac{16}{9}:\frac{8}{3}-\frac{2}{5}:\frac{8}{5}=$

$=\frac{16}{9}\cdot \frac{3}{8}-\frac{2}{5}\cdot \frac{5}{8}=$

$=\frac{{}^2\cancel{16}}{{}_3\sout{9}}\cdot \frac{{\sout{3}}^1}{{\cancel{8}}_1}-\frac{{}^1\cancel{2}}{{}_1\sout{5}}\cdot \frac{{\sout{5}}^1}{{\cancel{8}}_4}=\frac{2}{3}-\frac{1}{4}=$ 

$=\frac{8}{12}-\frac{3}{12}=\frac{5}{12}$  

---

h)

$2\frac{1}{2}\cdot {\left(\frac{4}{5}-\frac{1}{2}\right)}^2=2\frac{1}{2}\cdot {\left(\frac{8}{10}-\frac{5}{10}\right)}^2=$

$=2\frac{1}{2}\cdot \underset{\left[{\left(\frac{3}{10}\right)}^2=\frac{3}{10}\cdot \frac{3}{10}=\frac{9}{100}\right]}{{\left(\frac{3}{10}\right)}^2=2\frac{1}{2}}\cdot \frac{9}{100}=\frac{5}{2}\cdot \frac{9}{100}=$   

$=\frac{{}^1\cancel{5}}{2}\cdot \frac{9}{{\cancel{100}}_{20}}=\frac{9}{40}$  

---

i)

  $4\frac{3}{5}\underset{\left[{\left(\frac{1}{2}\right)}^3=\frac{1}{2}\cdot \frac{1}{2}\cdot \frac{1}{2}=\frac{1}{8}\right]}{-{\left(\frac{1}{2}\right)}^3\cdot \frac{8}{9}=}\frac{}{}$

$=4\frac{3}{5}-\frac{1}{8}\cdot \frac{8}{9}=$

$=4\frac{3}{5}-\frac{1}{{}_1\cancel{8}}\cdot \frac{{\cancel{8}}^1}{9}=$

$=4\frac{3}{5}-\frac{1}{9}=4\frac{27}{45}-\frac{5}{45}=4\frac{22}{45}$