Niech x₀ ∈ <0,2π>  będzie podstawową wartością kąta, dla którego spełnione jest dane równanie. Zachodzi

Rozwiązanie ogólne równania sin x = a, a ∈ <-1,1> ma postać $x=x_0+2k\pi \vee x=\pi -x_0+2k\pi ,k\in \mathbf{Z}$

Rozwiązanie ogólne równania cos x = a, a ∈ <-1,1> ma postać $x=x_0+2k\pi \vee x=-x_0+2k\pi ,k\in \mathbf{Z}$

Rozwiązanie ogólne równania tg x = a, a ∈ R ma postać $x=x_0+k\pi ,k\in \mathbf{Z}$

(Uwaga: Czasem odpowiedź jest zgodna z odpowiedzią z tyłu podręcznika, ale ma inną formę.)

---

a) Mamy równanie

$4{\sin }^{2}2x=1$  

${\sin }^{2}2x=\frac{1}{4}$  

$1.\sin 2x=\frac{1}{2}\vee 2.\sin 2x=-\frac{1}{2}$

Rozważmy

$1.\sin 2x=\frac{1}{2}$  

$x_0=\frac{\pi }{6}$  

$2x=\frac{\pi }{6}+2k\pi \vee 2x=\frac{5\pi }{6}+2k\pi ,k\in \mathbf{Z}$  

$x=\frac{\pi }{12}+k\pi \vee x=\frac{5\pi }{12}+k\pi ,k\in \mathbf{Z}$  

Oraz

$2.\sin 2x=-\frac{1}{2}$  

$\sin \left(-2x\right)=\frac{1}{2}$  

$-x_0=\frac{\pi }{6}$  

$x_0=-\frac{\pi }{6}$  

$2x=-\frac{\pi }{6}+2k\pi \vee 2x=\frac{7\pi }{6}+2k\pi ,k\in \mathbf{Z}$  

$x=-\frac{\pi }{12}+k\pi \vee x=\frac{7\pi }{12}+k\pi ,k\in \mathbf{Z}$  

Zatem

$x=\frac{\pi }{12}+k\pi \vee x=\frac{5\pi }{12}+k\pi \vee x=\frac{7\pi }{12}+k\pi \vee x=-\frac{\pi }{12}+k\pi ,k\in \mathbf{Z}$